I quiz matematici sono "scienza"?

Se la matematica è una disciplina "scientifica" per antonomasia, allora i quiz di matematica non dovrebbero essere O.T. in questa sezione! 

Ne metto un paio. Se non va bene, Verci (o altro "moderatore") provvederà ad emendare!

a)[Premessa] Come è noto, una terna pitagorica è una terna di interi positivi  (a, b, c) che verifica la condizione:
I tre numeri (a, b, c) possono essere pensati lati di un triangolo rettangolo di ipotenusa c e cateti (a, b).
Quesito: Quante sono le terne pitagoriche che hanno un cateto che vale 15015?
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b) Dato il numero intero positivo N, quanti e quali sono i numeri interi (non negativi) X tali che, aggiungendo N al quadrato di X, si ottiene il quadrato di un altro intero?
[Mi si obietterà: «Dipende da N».
Giusto! Ma, una volta conosciuto N, come si fa a "contare" quanti sono quegli X? E come si fa ad individuarli?]
[Quiz nel quiz] Qual è la probabilità che, se l'intero N è dato a caso, di tali X non ce ne sia neanche uno?
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Bye bye